exemple d`intégrale impropre

Il est important de se rappeler que tous les processus que nous travaillons dans cette section afin que chaque partie intégrante ne contient qu`un seul point de problème. En fait, c`était un nombre étonnamment petit. Voici les cas généraux que nous allons examiner pour ces intégrales. Sinon, les intégrales sont divergentes. Pour voir comment nous allons faire cette intégrale, nous allons penser à cela comme un problème de zone. Donc, la limite est infinie et donc cette intégrale est divergente. Dans la plupart des exemples d`une classe de calcul II qui sont travaillées sur des intervalles infinis, la limite existe ou est infinie. Nous devons maintenant nous pencher sur le deuxième type d`intégrales incorrectes que nous allons examiner dans cette section. Le processus que nous utilisons pour faire face aux limites infinies ne nécessite qu`une seule limite infinie dans l`intégrale et nous devrons donc diviser l`intégrale en deux intégrales distinctes.

Let ({f gauche (x right)} ) être une fonction continue pour tous les nombres réels (x ) dans l`intervalle (left [{a, b} right], ) à l`exception de certains points (c in left ({a, b} right). Ce sont des intégrales qui ont des intégrandes discontinues. Donc, la première intégrale est convergente. Pour que l`intégrale de l`exemple soit convergente, il faudra que ces deux soient convergentes. Examinons un exemple qui nous montrera aussi comment nous allons faire face à ces intégrales. Cependant, parce que l`infini n`est pas un nombre réel, nous ne pouvons pas simplement intégrer comme normal, puis “brancher” l`infini pour obtenir une réponse. Sinon, l`intégrale inappropriée est divergente. Let ({f gauche (x right)} ) et ({gleft (x right)} ) sont des fonctions continues sur l`intervalle (left [{a, infty} right). Considérez l`intégrale suivante. Si nous revenons à la pensée en termes de zone Remarquez que la zone sous (gleft (x right) = frac{1}{x}) sur l`intervalle (left [{1, , infty} right) ) est infinie. Dans ce cas, nous avons des infinités dans les deux limites.

Il n`y a vraiment pas grand-chose à faire avec ces problèmes une fois que vous savez comment les faire. Pour vous connecter et utiliser toutes les fonctionnalités de Khan Academy, veuillez activer JavaScript dans votre navigateur. Déterminez pour quelles valeurs de (k ) l`intégrale ({intlimits_0 ^ 1} {largefrac{{DX}}{{{x ^ k}}} normalsize}) (left ({k gt 0, k ne 1} right) ) converges? Notez également que nous avons besoin d`utiliser une limite de gauche ici puisque l`intervalle d`intégration est entièrement sur le côté gauche de la limite supérieure. Nous allons remplacer l`infini par une variable (généralement (t )), faire l`intégrale et ensuite prendre la limite du résultat comme (t ) va à l`infini. Nous allons convertir l`intégrale en une paire limite/intégrale, évaluer l`intégrale et ensuite la limite. Faisons quelques exemples de ce genre d`intégrales. Si ces limites existent et sont finies, nous disons que les intégrales incorrectes sont convergentes. Laissez ({fleft (x right)} ) être une fonction continue sur l`intervalle (left [{a, infty} right). Ces deux exemples sont des intégrales qui sont appelées intégrales incorrectes. Nous devons maintenant examiner chacune des limites individuelles. Le point de problème est la limite supérieure, donc nous sommes dans le premier cas ci-dessus.

Pour faire cette intégrale, nous aurons besoin de le diviser en deux intégrales afin que chaque intégrale ne contienne qu`un seul point de discontinuité. Notez aussi que cela exige que les deux intégrales soient convergentes afin que cette intégrale soit également convergente. Avant de quitter cette section, notons que nous pouvons également avoir des intégrales qui impliquent ces deux cas. C`est un problème que nous pouvons faire. Si nous utilisons ce fait comme un guide, il ressemble intégrands qui vont à zéro plus vite que (frac{1}{x}) va à zéro va probablement converger. Si vous voyez ce message, cela signifie que nous avons du mal à charger des ressources externes sur notre site Web.